Comment résoudre les Inégalités

Chaque ligne et chaque colonne porte les chiffres de 1 au nombre de ses cases, chacun une fois : sur une grille 5 × 5, de 1 à 5.

Un signe entre deux cases désigne le plus petit des deux chiffres : 2 < 5, et 5 > 2. Entre une case et celle du dessous, il se lit de la même façon.

Quelques chiffres viennent avec la grille ; le reste se déduit des signes.

Touchez une case et choisissez un chiffre sur le clavier sous la grille ; le même chiffre une seconde fois l’efface. Avec les notes activées, les chiffres s’inscrivent en petit dans la case. Les chiffres venus avec la grille ne se modifient pas, et les signes ne réagissent pas au toucher : le toucher va à la case sous le doigt.

Une case rougeâtre contient un chiffre que sa ligne ou sa colonne a déjà, ou un chiffre du mauvais côté d’un signe – et le signe rougit avec elle.

Au départ, la grille porte quelques chiffres et une poignée de signes ; le reste, vous l’inscrivez vous-même. Chaque grille a exactement une solution, et l’on y parvient sans deviner. Une grille de 5 × 5 se contente des trois premiers coups de cette page, une 6 × 6 demande aussi de lire une ligne entière, et une 7 × 7 d’en lire deux à la fois.

Un signe désigne la case qui porte le plus petit des deux chiffres. C’est à la fois un minimum et un maximum : la case du côté ouvert ne peut pas être le 1, et celle que la pointe désigne ne peut pas être le plus grand chiffre. Rapprochez cela des chiffres que la ligne a déjà, et une case se règle souvent du premier coup.

Les signes s’enchaînent. Là où trois cases montent l’une après l’autre, la première doit laisser la place à deux chiffres plus grands qu’elle et ne peut donc pas être grande, et la dernière à deux plus petits et ne peut donc pas être petite – et une ligne entière de signes qui montent, ce sont tout simplement les chiffres dans l’ordre. Plus la chaîne est longue, plus elle en dit.

La question peut se retourner : non pas « que peut contenir cette case », mais « où ce chiffre peut-il aller dans cette ligne ». Chaque chiffre a exactement une place dans chaque ligne ; quand les signes et les autres lignes l’excluent de toutes les cases sauf une, c’est là qu’il va.

Parfois aucune case ne se règle à elle seule, et il reste à lire une ligne ou une colonne en entier : quels chiffres lui restent à placer, et quelles dispositions ses propres signes autorisent. Un chiffre qu’aucune disposition encore possible ne met dans une case peut être rayé de cette case, alors même que rien n’y a encore été inscrit.

Deux lignes peuvent être mises en regard – deux colonnes aussi. Si les seules places d’un chiffre dans deux lignes se trouvent dans les deux mêmes colonnes, ces deux colonnes prennent ce chiffre dans ces deux lignes, dans un sens ou dans l’autre – il n’est donc nulle part ailleurs chez elles. C’est exactement là-dessus que reposent les grilles les plus difficiles.