So löst du Killer-Sudoku

Fülle das Gitter so, dass jede Zeile, jede Spalte und jeder 3 × 3-Block die Ziffern 1–9 enthält, jede genau einmal.

Die gestrichelten Umrisse sind Käfige: Die Ziffern eines Käfigs ergeben zusammen die kleine Zahl in seiner Ecke, und keine Ziffer kommt in einem Käfig zweimal vor.

Keine Ziffer ist vorgegeben. Die Summen reichen: Es gibt genau eine Lösung, und geraten werden muss nie.

Tippe auf ein Feld und wähle eine Ziffer auf der Tastatur unter dem Spielfeld; dieselbe Ziffer noch einmal löscht sie. Mit eingeschalteten Notizen werden die Ziffern klein ins Feld geschrieben, wie mit Bleistift. Unter der Tastatur: die Kombinationen des gewählten Käfigs und ein Rechner zum Addieren.

Ein rötliches Feld enthält eine Ziffer, die seine Zeile, Spalte, sein Block oder Käfig schon hat, oder liegt in einem Käfig, dessen Summe nicht mehr aufgeht; ist ein Käfig fertig, werden seine Summe und sein Umriss grau.

Die Käfige und ihre Summen sind das ganze Rätsel; jede Ziffer trägst du selbst ein. Jedes Spielfeld hat genau eine Lösung, und man kommt ohne Raten dorthin. Die üblichen Sudoku-Züge funktionieren auch hier – eine Ziffer, die in einer Zeile nur noch einen Platz hat, ein Feld, in das nur noch eine Ziffer passt –, und die Käfige bringen eigene Züge mit.

Die meisten Summen lassen sich aus verschiedenen Ziffern auf mehrere Arten bilden, die zwei kleinsten und die zwei größten je Feldzahl aber nur auf eine. Zwei Felder ergeben mindestens 3 (1 + 2) und höchstens 17 (8 + 9); drei Felder mindestens 6 und höchstens 24. So ein Käfig verrät sofort, welche Ziffern in ihm stehen, wenn auch noch nicht, wo.

Liegt ein ganzer Käfig in einer Zeile, einer Spalte oder einem Block, sind die Ziffern, die er enthalten muss, dort vergeben: Kein anderes Feld dieser Zeile, dieser Spalte oder dieses Blocks kann sie aufnehmen. Zwei oder drei solche Käfige lassen dem Rest der Zeile oft nur noch ein paar Ziffern zum Aufteilen.

Eine Zeile enthält jede Ziffer von 1 bis 9 einmal, ihre Ziffern ergeben also immer 1 + 2 + … + 9 = 45 – genauso die einer Spalte und eines Blocks. Zieh die Käfige ab, die ganz darin liegen, und was übrig bleibt, muss die Differenz ausmachen. Mit diesem Zug kommen die meisten Killer-Sudokus in Gang.

Die 45er-Regel funktioniert auch andersherum. Nimm alle Käfige, die in eine Zeile, eine Spalte oder einen Block hineinreichen – auch die, die darüber hinausragen: Zusammen ergeben sie mehr als 45, und der Überschuss ist genau das, was in den überstehenden Feldern steht.

Auf den schwersten Spielfeldern geht die Rechnung in keiner einzelnen Zeile glatt auf, in zwei Zeilen zusammen aber schon. Zwei Zeilen enthalten 1 bis 9 zweimal, zusammen 90; drei Zeilen 135. Dasselbe gilt für benachbarte Spalten und für zwei Blöcke nebeneinander.