Sinkende Blätter lösen

Der Frosch sitzt auf seinem Blatt. Finde seinen Weg: Der Frosch besucht jedes Blatt genau einmal und landet zuletzt auf dem Blatt mit der Blüte.

Jeder Sprung geht gerade nach oben, unten, links oder rechts, von Blatt zu Blatt, und darf beliebig weit sein.

Ein Blatt sinkt, sobald der Frosch davon abspringt, auch das, auf dem er startet.

Der Frosch darf über Wasser und über ein versunkenes Blatt springen, aber nie über ein Blatt, das noch schwimmt. Das Blatt mit der Blüte schwimmt bis zum Schluss, also springt der Frosch nie darüber.

Tippe ein Blatt in der Zeile oder Spalte des Frosches an, und der Frosch springt darauf. Tippst du ein versunkenes Blatt an, kehrt der Frosch auf dieses Blatt zurück.

Sind die Kreuze eingeschaltet, setzt oder entfernst du mit einem Tippen auf ein Feld ein Kreuz. Die Kreuze sind deine eigenen Notizen; das Spiel prüft sie nicht.

Vorgegeben ist nur die Anordnung der Blätter. Jedes Spielfeld hat genau einen Weg, und er lässt sich ohne Raten finden. Ein 7 × 7 lässt sich mit den Zügen aus den ersten Kapiteln lösen – Sprünge zählen, auf Blätter achten, die noch schwimmen, und Schleifen vermeiden –, und mindestens einmal musst du dabei an das Sinken denken. Auf einem 8 × 8 entscheidet mindestens einen Sprung erst der Blick auf den ganzen Teich – auf die Blätter vor der Blüte oder auf die einzige Verbindung –, auf einem 9 × 9 mindestens drei.

Die Regeln oben sagen alles, und hier ist jede so gezeichnet, wie du sie auf dem Spielfeld siehst: Ein Blatt, von dem der Frosch schon abgesprungen ist, sinkt, und von ihm bleibt ein Kreis mit einer Zahl. Eine gestrichelte Linie ohne Kreuz ist ein Sprung, der erlaubt ist, eine mit Kreuz ein Sprung, der nicht erlaubt ist: Das Spielfeld führt ihn nicht aus und sagt dir in einem Satz, welche Regel er bricht.

Auf dem Spielfeld führst du den Frosch Sprung für Sprung, aber beim Lösen stellt man sich die Sprünge am bequemsten als Striche zwischen Blättern vor, ohne Reihenfolge – so, wie man sie mit Bleistift auf Papier zeichnet. Jedes Blatt hat genau zwei davon, das Blatt mit dem Frosch und das Blatt mit der Blüte je einen. Ein Sprung verbindet nur Blätter aus derselben Zeile oder derselben Spalte, also genügt es zu zählen, mit wie vielen Blättern sich ein Blatt noch verbinden kann. Sind es so viele, wie es Sprünge braucht, stehen alle diese Sprünge fest. Und ein Blatt, das seine Sprünge schon hat, bekommt keinen weiteren. So fängt jedes Spielfeld an.

Jetzt die Regel, der das Spiel seinen Namen verdankt. Ein Blatt sinkt erst, wenn der Frosch davon abspringt, und über ein Blatt, das noch schwimmt, darf er nicht springen. Von einem Blatt, zu dem schon sichere Sprünge den Frosch führen, landet der nächste Sprung also immer auf dem ersten Blatt, das in dieser Richtung schwimmt – Sprünge darüber hinaus fallen weg. Und das Blatt mit der Blüte schwimmt bis zum Schluss, also springt der Frosch nie darüber – jeder Sprung über die Blüte fällt weg. Ein 7 × 7 verlangt mindestens einmal einen dieser Züge.

Der Weg ist eine einzige Kette von Sprüngen vom Frosch zur Blüte. Ein Sprung, der mehrere Blätter zu einer Schleife schlösse, fällt weg: Der Weg kehrt nirgends zurück, und aus der Schleife gäbe es keinen Ausgang zu den übrigen Blättern. Ebenso fällt ein Sprung weg, der ein Stück des Wegs, das beim Frosch beginnt, mit einem Stück verbände, das auf der Blüte endet, bevor alle Blätter darauf liegen: Der Weg wäre fertig, und ein Blatt bliebe unbesucht.

Wenn Zählen und die Züge aus den vorigen Kapiteln nichts mehr bringen, lohnt sich ein Blick vom anderen Ende. Sichere Sprünge, die zur Blüte führen, sind das Ende des Wegs: Ihre Blätter besucht der Frosch ganz zum Schluss, also schwimmen sie bis dahin – wie die Blüte selbst. Kein anderer Sprung darf also über sie führen. Fast jedes 8 × 8 und 9 × 9 braucht diesen Zug. Allgemeiner: Der Frosch darf nur dann über ein Blatt springen, wenn er es früher besucht hat als beide Enden des Sprungs, und wenn sichere Sprünge sagen, dass es anders kommt, fällt der Sprung weg.

Manchmal musst du den ganzen Teich auf einmal ansehen. Zerfallen die Blätter in zwei Teile, die nur noch ein einziger möglicher Sprung verbindet, muss der Weg über diesen Sprung führen – sonst käme der Frosch nicht vom einen Teil in den anderen. Auf einem 9 × 9 hilft das ungefähr jeden vierten Tag, auf einem 8 × 8 selten.