Como resolver o Binary Signs

Coloque um quadrado cheio ou um quadrado vazado em cada casa vazia, de modo que cada linha e cada coluna tenha tantos quadrados cheios quanto vazados.

Nunca três iguais seguidos — nem numa linha, nem numa coluna.

O sinal = entre duas casas diz que as duas levam o mesmo quadrado; o sinal × diz que levam quadrados diferentes.

Toque em uma casa para pôr um quadrado vazado, toque de novo para trocá-lo por um cheio e mais uma vez para deixar a casa vazia.

Ficam em vermelho: três iguais seguidos, duas casas que não respeitam o sinal entre elas e os quadrados de um tipo que passou da conta em uma linha ou coluna.

Alguns quadrados já vêm no tabuleiro e não saem do lugar; as outras casas estão vazias, e todas elas ficam por sua conta. Os sinais aparecem só entre algumas casas; onde não há sinal, duas casas vizinhas podem ter quadrados iguais ou diferentes. Duas linhas ou duas colunas podem acabar idênticas — as regras não proíbem isso.

Cada tabuleiro tem exatamente uma solução, e dá para chegar a ela sem adivinhar — quando nada salta aos olhos, sempre há algum sinal, linha ou coluna com um só caminho possível.

Dois quadrados iguais lado a lado são o padrão mais comum no tabuleiro. Um terceiro igual não pode ficar em nenhum dos dois lados — então as duas casas vizinhas recebem o quadrado do outro tipo. Funciona do mesmo jeito nas linhas e nas colunas.

Dois quadrados iguais com uma única casa vazia entre eles são um par que ainda não sabe disso. Um terceiro igual no vão faria três seguidos — então o vão recebe o quadrado do outro tipo.

Em um tabuleiro 6 × 6, cada linha e cada coluna tem exatamente três quadrados cheios e três vazados. Uma linha ou coluna que já tem todos os seus vazados não tem escolha: toda casa vazia que sobra nela leva um cheio. Muitas vezes é justamente isso que os pares e os vãos deixam para trás.

Um sinal que já tem um quadrado de um dos lados é uma resposta pronta: o sinal = pede o mesmo quadrado do outro lado; o sinal ×, o do outro tipo. É por sinais assim que um tabuleiro costuma começar.

Um sinal diz alguma coisa mesmo quando as suas duas casas ainda estão vazias. Duas casas ligadas por um sinal = são um par antes mesmo de haver qualquer coisa nelas — e um par não pode ficar ao lado de um terceiro quadrado igual. Duas casas ligadas por um sinal × sempre têm um quadrado cheio e um vazado, seja qual for a ordem — e isso já dá para contar.

Quando pares, vãos, contagem e sinais não têm mais nada a dizer, resta ler uma linha ou coluna inteira: quantos quadrados cheios e quantos vazados ainda faltam nela, e de que maneiras eles podem se distribuir pelas casas vazias sem deixar três iguais seguidos e respeitando cada sinal. Uma casa que recebe o mesmo quadrado de todas essas maneiras já está decidida — mesmo que nenhuma jogada isolada tenha apontado para ela.