Como resolver Barracas e árvores

O número ao lado de uma linha ou coluna diz quantas barracas há nela.

Cada árvore tem a sua barraca logo ao lado — em cima, embaixo, à esquerda ou à direita, nunca na diagonal — e cada barraca pertence a uma única árvore.

Duas barracas nunca podem se encostar, nem na diagonal.

Os X são anotações suas, para marcar onde não pode haver barraca; a resposta são só as barracas.

Toque em uma casa para marcá-la com um X, toque de novo para montar uma barraca e mais uma vez para deixar a casa vazia. Arraste o dedo por várias casas para marcar todas com X de uma vez.

Uma barraca fica vermelha quando encosta em outra, quando a linha ou a coluna dela tem barracas demais ou quando não há nenhuma árvore ao lado dela.

O tabuleiro só traz as árvores e os números das bordas, e há sempre exatamente tantas barracas quanto árvores. Uma das frases acima diz mais do que parece: barracas e árvores formam pares, uma barraca para cada árvore. Uma barraca pode ficar ao lado de duas ou três árvores e pertencer a uma só delas, então “toda barraca tem uma árvore ao lado” não é a regra — um tabuleiro pode cumprir isso e mesmo assim estar errado. Os X são anotações suas, para marcar onde não pode haver barraca; a resposta são só as barracas. Todo tabuleiro tem exatamente uma solução, e dá para chegar a ela sem adivinhar nenhuma vez.

Quatro jogadas pedem só uma olhada, e um 8 × 8 se resolve com elas e mais nada. Uma linha ou coluna que já tem todas as suas barracas: o que ainda estiver livre nela recebe um X. Uma linha ou coluna em que restam exatamente tantas casas livres quantas barracas ainda faltam: todas elas são barracas. Uma árvore com um único lugar livre ao lado: ali fica a barraca dela. E as oito casas em volta de uma barraca, onde nenhuma outra barraca pode ficar. Repita as quatro várias vezes — cada uma abre espaço para a seguinte — e a maioria dos tabuleiros se resolve só com elas.

Quando a contagem trava, escolha uma linha ou coluna e repasse todas as maneiras de distribuir nela as barracas que faltam, nunca duas lado a lado. O que todas essas possibilidades têm em comum está decidido: uma casa com barraca em todas elas é barraca; uma casa sem barraca em nenhuma recebe um X. Isso é contar, não adivinhar — as possibilidades são examinadas todas, não testadas uma depois da outra — e a jogada é só essa: uma linha ou coluna por vez. Um 10 × 10 precisa dela pelo menos duas vezes.

Os números não sabem nada sobre a árvore a que cada barraca pertence, e, quando eles se esgotam, é justamente aí que está a próxima jogada. Barracas e árvores formam pares, uma barraca para cada árvore, então faça a pergunta ao bosque, e não às linhas e colunas. Essa jogada tem duas formas. Uma casa sem a qual não há como formar todos os pares — sem ela, alguma árvore fica sem lugar — tem uma barraca. E o contrário: se uma barraca em uma casa marcasse com X todos os lugares que ainda restam a alguma árvore, essa árvore ficaria sem barraca — então a casa recebe um X. Com uma árvore só, a primeira forma é a jogada de relance do primeiro capítulo; o que a transforma em um raciocínio sobre o bosque são duas ou três árvores dividindo os mesmos lugares. Um 12 × 12 precisa do raciocínio dos pares pelo menos duas vezes.