Jak rozwiązywać Tonące liście

Żaba siedzi na swoim liściu. Wyznacz jej trasę: żaba odwiedza każdy liść dokładnie raz i kończy ją na liściu z kwiatem.

Każdy skok prowadzi prosto w górę, w dół, w lewo albo w prawo, z liścia na liść, i może być dowolnie długi.

Liść tonie, gdy tylko żaba z niego zeskoczy, także ten, z którego startuje.

Żaba może przelecieć nad wodą i nad zatopionym liściem, ale nigdy nad liściem, który jeszcze pływa. Liść z kwiatem pływa do samego końca, więc żaba nigdy nad nim nie przelatuje.

Stuknij liść w rzędzie albo kolumnie żaby, a żaba na niego skoczy. Stuknięcie zatopionego liścia cofa żabę na ten liść.

Przy włączonych Krzyżykach stuknięcie pola stawia albo zdejmuje krzyżyk. To twoje notatki — gra ich nie sprawdza.

Dany jest tylko układ liści. Każda plansza ma dokładnie jedną trasę i da się do niej dojść bez zgadywania. Planszę 7 × 7 da się rozwiązać ruchami z pierwszych rozdziałów — liczeniem skoków, pilnowaniem liści, które jeszcze pływają, i unikaniem pętli — a co najmniej raz trzeba w niej pomyśleć o tonięciu. Na planszy 8 × 8 co najmniej jeden skok rozstrzyga dopiero spojrzenie na cały staw — na liście przed kwiatem albo na jedyne połączenie — a na 9 × 9 co najmniej trzy.

Zasady wyżej mówią wszystko, a tutaj każda jest narysowana tak, jak widać ją na planszy: liść, z którego żaba już zeskoczyła, tonie i zostaje po nim kółko z numerem. Przerywana linia bez krzyżyka to skok, który wolno zrobić, a z krzyżykiem — skok, którego nie wolno zrobić: plansza go nie wykona i powie jednym zdaniem, którą zasadę łamie.

Na planszy żabę prowadzi się skok po skoku, ale rozwiązując, najwygodniej myśleć o skokach jak o kreskach między liśćmi, bez kolejności — tak jak rysuje się je ołówkiem na kartce. Każdy liść ma ich dokładnie dwa, a liść z żabą i liść z kwiatem po jednym. Skok łączy tylko liście z jednego rzędu albo jednej kolumny, więc wystarczy policzyć, z iloma liśćmi dany liść może się jeszcze połączyć. Jeśli z tyloma, ile skoków potrzebuje, wszystkie te skoki są pewne. A liść, który ma już swoje skoki, żadnego więcej nie dostanie. Tak zaczyna się każda plansza.

Teraz zasada, od której gra wzięła nazwę. Liść tonie dopiero wtedy, gdy żaba z niego zeskoczy, a nad liściem, który jeszcze pływa, przelecieć nie wolno. Z liścia, do którego doprowadzają żabę pewne już skoki, następny skok ląduje więc zawsze na pierwszym liściu, który pływa w danym kierunku — skoki dalej odpadają. A liść z kwiatem pływa do samego końca, więc żaba nigdy nad nim nie przelatuje — każdy skok nad kwiatem odpada. Plansza 7 × 7 wymaga jednego z tych ruchów co najmniej raz.

Trasa to jeden ciąg skoków od żaby do kwiatu. Skok, który zamknąłby kilka liści w pętlę, odpada: trasa nigdzie nie wraca, a z pętli nie byłoby wyjścia do reszty liści. Odpada też skok, który połączyłby kawałek trasy zaczynający się od żaby z kawałkiem kończącym się na kwiecie, zanim znajdą się na nich wszystkie liście: trasa byłaby gotowa, a jakiś liść zostałby bez odwiedzin.

Kiedy liczenie i ruchy z poprzednich rozdziałów nic już nie dają, warto spojrzeć od drugiego końca. Skoki już pewne, które prowadzą do kwiatu, to koniec trasy: ich liście żaba odwiedzi na samym końcu, więc do tego czasu będą pływać — jak sam kwiat. Żaden inny skok nie może więc prowadzić nad nimi. Prawie każda plansza 8 × 8 i 9 × 9 potrzebuje tego ruchu. Ogólniej: żaba może przelecieć nad liściem tylko wtedy, gdy odwiedziła go wcześniej niż oba końce skoku, a kiedy skoki już pewne mówią, że będzie inaczej, skok odpada.

Czasem trzeba spojrzeć na cały staw naraz. Jeśli liście dzielą się na dwie części, które łączy już tylko jeden możliwy skok, trasa musi przez niego przejść — inaczej żaba nie dotarłaby z jednej części do drugiej. Na planszy 9 × 9 przydaje się to mniej więcej co czwarty dzień, na 8 × 8 rzadko.