Come si risolve il Futoshiki

Ogni riga e ogni colonna contiene le cifre da 1 fino al numero delle sue caselle, ciascuna una volta sola – in una griglia 5 × 5, da 1 a 5.

La punta del segno tra due caselle indica la più piccola delle due cifre: 2 < 5, e 5 > 2. Tra una casella e quella subito sotto, il segno si legge allo stesso modo.

Alcune cifre sono già nella griglia; al resto pensano i segni.

Tocca una casella e scegli una cifra sul tastierino sotto la griglia; se scegli di nuovo la stessa cifra, la cancelli. Con le note attive, invece, le cifre si annotano in piccolo nella casella. Le cifre iniziali non si possono modificare, e i segni non reagiscono al tocco – lo riceve la casella sotto il dito.

Una casella rossastra contiene una cifra già presente nella sua riga o nella sua colonna, oppure una cifra dalla parte sbagliata di un segno – e allora diventa rosso anche il segno.

Si parte con poche cifre e una manciata di segni; il resto lo scrivi tu. Ogni griglia ha una sola soluzione, e ci si arriva senza tirare a indovinare. Nel formato 5 × 5 bastano le prime tre mosse di questa pagina, nel formato 6 × 6 serve anche la lettura di un’intera linea, e nel 7 × 7 pure quella di due linee insieme.

La punta di un segno indica la casella con la più piccola delle due cifre. Così il segno fissa insieme un minimo e un massimo: la casella dal lato aperto non può contenere l’1, e quella verso cui è rivolta la punta non può contenere la cifra più grande. Se a questo aggiungi le cifre che la linea contiene già, spesso una casella si risolve all’istante.

I segni si concatenano. Dove tre caselle di seguito sono in ordine crescente, la prima deve lasciare posto a due cifre più grandi, e quindi non può essere grande, e l’ultima a due più piccole, e quindi non può essere piccola – e se in tutta una linea i segni salgono, le cifre stanno semplicemente in ordine. Più è lunga la catena, più cose dice.

La domanda si può rovesciare: non «che cosa può stare in questa casella», ma «dove può stare questa cifra in questa riga». Ogni cifra ha esattamente un posto in ogni linea, quindi quando i segni e le altre linee la escludono da tutte le caselle tranne una, è lì che va.

A volte nessuna casella si può risolvere da sola, e la linea va letta per intero: quali cifre restano da mettere, e quali disposizioni consentono i suoi segni. Una cifra che nessuna disposizione ancora possibile mette in una certa casella si può escludere da quella casella, anche se lì non è ancora stato scritto niente.

Due linee si possono mettere a confronto. Se in due righe i soli posti possibili per una cifra stanno nelle stesse due colonne, allora quelle due colonne hanno quella cifra proprio in quelle due righe – in un verso o nell’altro – e nel resto delle due colonne non può più comparire. Le griglie più difficili si giocano proprio su questo.