Come si risolve il rompicapo delle foglie che affondano

La rana è seduta sulla sua foglia. Trova il percorso: la rana visita ogni foglia esattamente una volta e termina sulla foglia con il fiore.

Ogni salto va dritto verso l’alto, verso il basso, a sinistra o a destra, da una foglia all’altra, e può essere di qualsiasi lunghezza.

Una foglia affonda non appena la rana ne salta via, compresa quella da cui parte.

La rana può sorvolare l’acqua e le foglie affondate, ma mai una foglia ancora a galla. La foglia con il fiore resta a galla fino alla fine, quindi la rana non la sorvola mai.

Tocca una foglia nella riga o nella colonna della rana, e la rana ci salta sopra. Se tocchi una foglia affondata, la rana torna indietro fino a quella foglia.

Quando il pulsante «Crocette» è attivo, toccando una casella ci metti una crocetta o la togli. Le crocette sono note tue: il gioco non le controlla.

All’inizio c’è soltanto la disposizione delle foglie. Ogni griglia ha un solo percorso, e ci si arriva senza tirare a indovinare. Nel formato 7 × 7 bastano le mosse dei primi capitoli – contare i salti, tenere d’occhio le foglie ancora a galla ed evitare i giri chiusi – e almeno una volta bisogna fare i conti con le foglie che affondano. Nel formato 8 × 8 almeno un salto si decide soltanto guardando l’intero stagno – le foglie prima del fiore o l’unico collegamento – e nel 9 × 9 almeno tre.

Le regole qui sopra dicono già tutto; qui sotto ognuna è disegnata così come la mostra la griglia: una foglia da cui la rana è già saltata via affonda, e al suo posto resta un cerchio con un numero. Un tratto discontinuo senza crocetta è un salto permesso, e con la crocetta un salto vietato: la griglia non lo accetta e ti dice in una frase quale regola infrange.

Sulla griglia guidi la rana salto per salto, ma per risolvere conviene pensare ai salti come a tratti tra le foglie, senza un ordine, così come si tracciano a matita su carta. Ogni foglia ne ha esattamente due; la foglia della rana e quella con il fiore ne hanno uno ciascuna. Un salto unisce solo foglie della stessa riga o della stessa colonna, quindi basta contare con quante foglie una foglia può ancora collegarsi. Se sono tante quanti i salti che le servono, tutti quei salti sono certi. E una foglia che ha già i suoi salti non ne riceve altri. Ogni griglia comincia così.

Ora la regola da cui il gioco prende il nome. Una foglia affonda solo quando la rana ne salta via, e una foglia ancora a galla non si può sorvolare. Quindi, dalla foglia a cui i salti certi hanno portato la rana, il salto successivo atterra sempre sulla prima foglia ancora a galla nella direzione del salto – i salti più lunghi sono esclusi. E la foglia con il fiore resta a galla fino alla fine, perciò la rana non la sorvola mai – ogni salto che sorvola il fiore è escluso. Ogni griglia 7 × 7 richiede almeno una volta una di queste mosse.

Il percorso è un’unica catena di salti dalla rana al fiore. Un salto che formerebbe un giro chiuso tra alcune foglie è escluso: il percorso non torna mai su una foglia già visitata, e da un giro così non si potrebbe uscire verso le altre foglie. È escluso anche un salto che unirebbe il pezzo di percorso che parte dalla rana con quello che finisce sul fiore prima che tutte le foglie ne facciano parte: il percorso sarebbe finito, e qualche foglia resterebbe da visitare.

Quando contare e le mosse dei capitoli precedenti non bastano più, conviene guardare il percorso dall’altro capo. I salti certi che portano al fiore sono la fine del percorso: le loro foglie la rana le visita per ultime, quindi fino ad allora restano a galla – come il fiore stesso. Nessun altro salto, perciò, può sorvolarle. Quasi tutte le griglie 8 × 8 e 9 × 9 hanno bisogno di questa mossa. Più in generale: la rana può sorvolare una foglia solo se l’ha visitata prima delle due foglie che il salto collega, e quando i salti certi dicono il contrario, il salto è escluso.

A volte bisogna guardare l’intero stagno in una volta. Se le foglie si dividono in due parti ormai collegate da un solo salto possibile, il percorso deve passare per quel salto – altrimenti la rana non potrebbe arrivare da una parte all’altra. Nel formato 9 × 9 torna utile più o meno un giorno su quattro, in quello 8 × 8 di rado.