Cómo resolver Hojas que se hunden

La rana está sentada en su hoja. Encuentra su ruta: la rana visita cada hoja exactamente una vez y termina en la hoja con la flor.

Cada salto va en línea recta hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda o a la derecha, de hoja en hoja, y puede ser tan largo como haga falta.

Una hoja se hunde en cuanto la rana salta de ella, incluida la hoja de salida.

La rana puede pasar volando por encima del agua y de una hoja hundida, pero nunca por encima de una hoja que aún flota. La hoja con la flor flota hasta el final, así que la rana nunca pasa por encima de ella.

Toca una hoja de la fila o de la columna de la rana, y la rana salta a ella. Si tocas una hoja hundida, la rana vuelve a esa hoja.

Con las cruces activadas, al tocar una casilla pones o quitas una cruz. Las cruces son tus notas; el juego no las comprueba.

Lo único que viene dado es la disposición de las hojas. Cada tablero tiene exactamente una ruta y se llega a ella sin adivinar. Un tablero de 7 × 7 se resuelve con los movimientos de los primeros capítulos — contar saltos, vigilar las hojas que aún flotan y evitar los bucles —, y al menos una vez hay que tener en cuenta que las hojas se hunden. En uno de 8 × 8, al menos un salto solo lo decide una mirada a todo el estanque — a las hojas antes de la flor o a la única conexión —, y en uno de 9 × 9, al menos tres.

Las reglas de arriba lo dicen todo; aquí cada una está dibujada tal como se ve en el tablero: la hoja de la que la rana ya ha saltado se hunde, y en su lugar queda un círculo con un número. Una línea discontinua sin cruz es un salto permitido, y con cruz, un salto que no está permitido: el tablero no lo acepta y te dice en una frase qué regla rompe.

En el tablero la rana se guía salto a salto, pero, para resolver, lo más cómodo es pensar en los saltos como líneas entre hojas, sin orden — tal como se dibujan a lápiz en el papel. Cada hoja tiene exactamente dos, y la hoja de la rana y la hoja con la flor, uno cada una. Un salto solo une hojas de una misma fila o de una misma columna, así que basta con contar a cuántas hojas puede unirse todavía una hoja. Si son tantas como saltos necesita, todos esos saltos son seguros. Y una hoja que ya tiene sus saltos no recibe ninguno más. Así empieza cada tablero.

Ahora, la regla que da nombre al juego. Una hoja solo se hunde cuando la rana salta de ella, y por encima de una hoja que aún flota no se puede pasar. Así que, desde una hoja hasta la que llevan a la rana saltos ya seguros, el siguiente salto aterriza siempre en la primera hoja que flota en esa dirección — los saltos más largos quedan descartados. Y la hoja con la flor flota hasta el final, así que la rana nunca pasa por encima de ella — cualquier salto por encima de la flor queda descartado. Un tablero de 7 × 7 pide uno de estos movimientos al menos una vez.

La ruta es una sola cadena de saltos de la rana a la flor. Un salto que cerrara varias hojas en un bucle queda descartado: la ruta no vuelve a ningún sitio, y del bucle no habría salida hacia el resto de las hojas. También queda descartado un salto que uniera el tramo de la ruta que empieza en la rana con el tramo que termina en la flor antes de que todas las hojas estuvieran en ellos: la ruta quedaría terminada, y alguna hoja se quedaría sin visitar.

Cuando contar y los movimientos de los capítulos anteriores ya no sirven de nada, conviene mirar desde el otro extremo. Los saltos ya seguros que llevan a la flor son el final de la ruta: sus hojas la rana las visitará al final del todo, así que hasta entonces seguirán flotando — como la propia flor. Por eso ningún otro salto puede pasar por encima de ellas. Casi todos los tableros de 8 × 8 y de 9 × 9 necesitan este movimiento. En general: la rana solo puede pasar por encima de una hoja si la visitó antes que los dos extremos del salto, y cuando los saltos ya seguros dicen que no será así, el salto queda descartado.

A veces hay que mirar todo el estanque a la vez. Si las hojas se dividen en dos partes que ya solo une un salto posible, la ruta tiene que pasar por él — si no, la rana no llegaría de una parte a la otra. En el tablero de 9 × 9 esto sirve más o menos uno de cada cuatro días; en el de 8 × 8, pocas veces.