Résoudre le Killer Sudoku

Remplissez la grille pour que chaque ligne, chaque colonne et chaque carré de 3 × 3 contienne les chiffres de 1 à 9, chacun une seule fois.

Les contours en pointillés sont des cages : les chiffres d’une cage totalisent le petit nombre inscrit dans son coin, et aucun chiffre ne se répète dans une cage.

Aucun chiffre n’est donné. Les sommes suffisent : il n’y a qu’une seule solution, et elle ne demande jamais de deviner.

Touchez une case et choisissez un chiffre sur le clavier sous la grille ; le même chiffre une seconde fois l’efface. Avec les notes activées, les chiffres s’inscrivent en petit, comme au crayon. Sous le clavier : les combinaisons de la cage sélectionnée et une calculatrice pour additionner.

Une case rougeâtre contient un chiffre que sa ligne, sa colonne, son carré ou sa cage a déjà, ou se trouve dans une cage dont la somme ne peut plus tomber juste ; une somme et un contour grisés signalent une cage terminée.

Les cages et leurs sommes, voilà tout le casse-tête ; chaque chiffre, c’est à vous de l’écrire. Chaque grille a exactement une solution, et l’on y parvient sans deviner. Les coups habituels du sudoku valent ici aussi – un chiffre qui n’a plus qu’une place dans une ligne, une case qui n’a plus qu’un chiffre possible – et les cages y ajoutent les leurs.

La plupart des sommes se composent de plusieurs façons avec des chiffres différents – mais les deux plus petites et les deux plus grandes, pour chaque nombre de cases, d’une seule. Deux cases font au moins 3 (1 + 2) et au plus 17 (8 + 9) ; trois cases, au moins 6 et au plus 24. Une telle cage dit aussitôt quels chiffres elle contient, sans dire encore où.

Quand une cage entière se trouve dans une seule ligne, une seule colonne ou un seul carré, les chiffres qu’elle doit contenir y sont déjà pris : aucune autre case de cette ligne, de cette colonne ou de ce carré ne peut les recevoir. Deux ou trois cages de ce genre ne laissent souvent au reste de la ligne que quelques chiffres à se partager.

Une ligne contient chaque chiffre de 1 à 9 une fois : ses chiffres font donc toujours 1 + 2 + … + 9 = 45 – et il en va de même d’une colonne et d’un carré. Retirez les cages qui s’y trouvent tout entières, et ce qui reste doit combler la différence. C’est le coup qui ouvre la plupart des grilles de Killer Sudoku.

La règle des 45 marche aussi dans l’autre sens. Prenez les cages qui touchent une ligne, une colonne ou un carré, y compris celles qui en débordent : ensemble, elles font plus de 45, et l’excédent est exactement ce que contiennent les cases qui débordent.

Sur les grilles les plus difficiles, aucune ligne seule ne se laisse compter proprement, mais deux lignes ensemble, si. Deux lignes contiennent les chiffres de 1 à 9 deux fois, 90 en tout ; trois lignes, 135. Il en va de même pour des colonnes voisines et pour deux carrés côte à côte.