Comment résoudre les Feuilles qui coulent

La grenouille est assise sur sa feuille. Trouvez son parcours : elle visite chaque feuille exactement une fois et finit sur la feuille fleurie.

Chaque saut va tout droit vers le haut, le bas, la gauche ou la droite, de feuille en feuille, et peut avoir n’importe quelle longueur.

Une feuille coule dès que la grenouille en saute, celle du départ aussi.

La grenouille peut survoler l’eau et une feuille coulée, mais jamais une feuille qui flotte encore. La feuille fleurie flotte jusqu’au bout, donc la grenouille ne la survole jamais.

Touchez une feuille sur la ligne ou dans la colonne de la grenouille, et elle saute dessus. Toucher une feuille coulée ramène la grenouille sur cette feuille.

Quand le bouton « Croix » est activé, toucher une case y met une croix ou l’enlève. Les croix sont vos propres notes ; le jeu ne les vérifie pas.

On ne vous donne que la disposition des feuilles. Chaque grille a exactement un parcours, et l’on y parvient sans deviner. Une grille de 7 × 7 se résout avec les coups des premiers chapitres – compter les sauts, surveiller les feuilles qui flottent encore et éviter les boucles –, et il faut au moins une fois y tenir compte de ce que les feuilles coulent. Sur une grille de 8 × 8, au moins un saut ne se décide qu’en regardant toute la mare – les feuilles avant la fleur ou le seul lien –, et sur une 9 × 9, au moins trois.

Les règles ci-dessus disent tout ; ici, chacune est dessinée telle qu’on la voit sur la grille : une feuille que la grenouille a déjà quittée coule, et il en reste un cercle numéroté. Un trait en pointillé sans croix est un saut permis, avec une croix un saut interdit : la grille le refuse et vous dit en une phrase quelle règle il enfreint.

Sur la grille, on mène la grenouille saut après saut, mais pour résoudre, le plus commode est de voir les sauts comme des traits entre les feuilles, sans ordre – tels qu’on les trace au crayon sur papier. Chaque feuille en a exactement deux, et la feuille de la grenouille et la feuille fleurie un seul chacune. Un saut ne relie que des feuilles d’une même ligne ou d’une même colonne : il suffit donc de compter à combien de feuilles une feuille peut encore se relier. Si c’est autant qu’il lui faut de sauts, tous ces sauts sont acquis. Et une feuille qui a déjà ses sauts n’en recevra plus aucun. C’est ainsi que commence chaque grille.

Voici maintenant la règle qui a donné son nom au jeu. Une feuille ne coule qu’une fois que la grenouille en a sauté, et il est interdit de survoler une feuille qui flotte encore. Depuis la feuille où les sauts déjà acquis ont mené la grenouille, le saut suivant atterrit donc toujours sur la première feuille qui flotte dans la direction choisie – les sauts plus longs sont exclus. Et la feuille fleurie flotte jusqu’au bout, si bien que la grenouille ne la survole jamais – tout saut par-dessus la fleur est exclu. Une grille de 7 × 7 demande l’un de ces coups au moins une fois.

Le parcours est une seule suite de sauts, de la grenouille à la fleur. Un saut qui refermerait quelques feuilles en boucle est exclu : le parcours ne revient nulle part, et une boucle n’aurait pas de sortie vers les autres feuilles. Est exclu aussi un saut qui relierait le morceau de parcours qui part de la grenouille au morceau qui finit sur la fleur avant que toutes les feuilles y soient : le parcours serait terminé, et une feuille resterait sans visite.

Quand le comptage et les coups des chapitres précédents ne donnent plus rien, il vaut la peine de regarder par l’autre bout. Les sauts déjà acquis qui mènent à la fleur sont la fin du parcours : la grenouille visitera leurs feuilles tout à la fin, elles flotteront donc jusque-là – comme la fleur elle-même. Aucun autre saut ne peut donc les survoler. Presque toutes les grilles de 8 × 8 et de 9 × 9 ont besoin de ce coup. Plus généralement : la grenouille ne peut survoler une feuille que si elle l’a visitée avant les deux bouts du saut, et quand les sauts déjà acquis disent qu’il en ira autrement, le saut est exclu.

Parfois, il faut regarder toute la mare d’un coup. Si les feuilles se partagent en deux parties qu’un seul saut possible relie encore, le parcours doit l’emprunter – sinon, la grenouille ne pourrait pas aller d’une partie à l’autre. Sur une grille de 9 × 9, cela sert à peu près un jour sur quatre, sur une 8 × 8 rarement.